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第八十八章 文教

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1667年1月12日,建业,天工学院。

「先生,这微分和积分,我们已经学了数日,但我等心中仍有疑问,无法领悟何为积分,何为微分?」课堂上,一名年轻的学生略带羞愧地说道:「请先生可否以浅显之语,为我等再以解惑?」

「呵呵……」方中通闻言,笑了笑,放下手中的书本,看着课堂里的三十多名学生,「诸位,可是与这位同学都有此惑?」

学生们互相看了看,纷纷点头。

「这也难怪。这微分和积分,我等教谕也是接触未久,许多新的概念和推导公式,还是从王上那里获知。现在,突然将这些最为前沿的数学知识教授与你们,有些难以理解,也在所难免。这样吧,我用一些浅显的语言,再将这些概念解释一二。」

「诸位同学,在中级学堂里,可能都曾求解过速度、时间和总里程的问题吧。但我们在那个时候,在理解速度上,还很浅薄,仅限于速度的平均值上,比如一个人花了5分钟走了200米,那这个人的平均速度是多少呢,我们会以200除以5分钟,会得出每分钟的速度是40米。但是,这个人在前行的过程中的速度并不是每分每秒都是匀速的。如果,我想了解他每个瞬间的速度,怎么办?」

学生们茫然地看着方中通,为何要了解这个人的瞬间速度呢?

「其中,有一个办法就是,把这个人的行进过程进行无限分割,分成最为细小的时刻,那我们不就可以得到这个人每个瞬间的速度了吗?在此,我们提出了一个加速度概念,一个物体静止不动,我们推一下它,会瞬间产生一个加速度,加速度累积到一定程度,才会产生速度,而速度再累计到一定程度后,才会有位移。」

「虽然我们从外面看,是我们把物体推动了,但从物体里面看,整个过程是这样的:加速度累计→变成速度→速度累积→产生位移。这个过程,就是积分。反过来,就是微分:位移的一阶导数,就是速度,而速度的一阶导数就是加速度。所以,加速度就是位移的二阶导数。」

「或者,我们可以这样理解,积分就是微观累积到宏观的过程,微分就是宏观切分到微观的过程。如此,诸位同学可是能理解了?」

看着台下的三十多名学生,仅有小部分露出恍然的表情,并表现得喜不自胜的模样,而大多数学生仍旧有些茫然和无措,甚至脸上还露出一丝羞愧的神情。

方中通无奈地苦笑两声,这微分和积分,据说在欧洲也是刚刚提出来某种概念,尚未形成正式理论。但我们齐国那位天纵英才的大王,硬生生地从几何概念里,将这微分和积分推导出来,并用更直观的圆面积求解公式进行了反证。

「诸位同学,其实在我们日常生活中,到处都有微分和积分的概念。」方中通拿起一支白色炭笔在黑板上写了三个词,努力、能力、成功。….

「你们看,在我们每个人身上,是不是这么一个过程:如果把努力看成加速度,把能力看成速度,把最后的成功看成位移。那这三者之间的关系其实就是一个积分的过程。短时的努力并不能转化为能力,我们得长时间、滴水穿石的努力才能累积为自身的能力,而能力累积到成功,也需要时间。」

「这个世界上,很多人为何一生碌碌无为?或许不是因为不够聪慧,而是没有了解微分和积分的思想。所谓无志之人常立志,当一开始立志做某件事时会努力一阵,但这一阵的努力由于时间太短,并不会立即转化为能力,最后的成功也就无从谈起了。」

「从努力到能力获得的过程,会隔绝大部分人,而从能力获得,到最终取得成功,也是需要时间的,这个过程又会隔绝很多人。这也解释了为何世人能成大事的者寥寥无几的原因。当然,有时候,人

的运气也是很重要的。」

「不过,我等钻研学问,皆需立长志,就是要使之符合积分的思想,假以时日,终将会有所小成!」

「先生,若是在日常生活和学习过程中,常常处于懈怠偷懒的状况,那么,就我们是不是就相当于是在进行一个反向的微分过程?」一名学生若有所思地问道。

「不错!」方中通微笑着点头说道:「我们一旦现在松懈了,这个松懈的结果可能要好几个月甚至好几年才能显现。而到了那个时候,我们是不会自省到是几个月前、前几年的不努力才埋下的今天的种子。在这微积分的概念提出之前,我们以为推力到位移是没有中间过程,我们以为推力就是位移的直接原因。殊不知,这中间还有加速度的累积,还有速度的累积,最后才是物体的位移。」

「同理,世间所有事都需要一个过程,而从你的出发点到期望的终点之间,其实还有好几座山要翻越,最可怕的事是我们‘不知道自己不知道,,当我们不知道这几座山时,就会因为到终点的实际情况与你的预期不相符,而放弃。这就是我们常说的反馈滞后。」

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